Ondalıkta sıradan bir kesir nasıl tercüme edilir?

Kesir nedir: kavram

Kesir - Bu, matematikte bir sayının kaydıdır. a и b- sayılar veya ifadeler. Özünde, bir numara sunabileceğiniz formlardan sadece bir tanesidir. İki kayıt formatı vardır:

  • Sıradan Görünüm - ½ veya A / B,
  • Ondalık görünümü - 0.5.

Çizgi üzerindeki sıradan bir fraksiyonda, bir rakam yazan, bir rakam yazan ve çizginin altında, her zaman payda adı verilen bir bölücüdür. Numarator ve paymin arasındaki özellik bölünme anlamına gelir.

Gıda Bileşenleri

Fraci iki türdür:

  1. Sayısal - sayılardan oluşur. Örneğin, 5/9 veya (1.5 - 0.2) / 15.
  2. Cebirsel - değişkenlerden oluşur. Örneğin, (x + y) / (x - y). Bu durumda, kesir değeri bu harf değerlerine bağlıdır.

Kesir doğru denir Numarası, paydaştan daha az olduğunda. Örneğin, 3/7 ve 31/45.

Yanlış - Bir numeratöre sahip olan daha fazla paydadır veya ona eşit. Örneğin, 21/4. Böyle bir sayı karıştırılır ve "bir dördüncü olarak beş kişi kadar" olarak okunur ve kaydedilir - 5 1 \ 4.

Gelin teoriyi renkli kahramanlarla ve etkileşimli bir formatta büyüleyici görevlerde düzeltin. Çocuğunuzu Skysmart çevrimiçi okulunda ücretsiz bir tanıtım dersine yazın: Tanıdık, platformda her şeyin nasıl düzenlendiğini göstereceğiz ve ilham verici bir öğrenme programı yapacağız.

Ondalık kesir nedir

Soruyu cevaplamadan önce, ondalık bir kesir bulma, temel tanımları, fraksiyon türlerini ve aralarındaki farkı anlayacağız.

Ondalık fraksiyonda, payda her zaman 10, 100, 1000, 10.000, vb. Aslında, ondalık - Numarayı paydaya bölünse ortaya çıktığı şey budur. Ondalık fraksiyon, kesirlerin tamamını ayırmak için virgül içindeki bir çizgide kaydedilir. Bunun gibi:

Ondalık kesirlerin parçaları

Sonlu ondalık kesir - Bu, virgülden sonra sayıların sayısının kesinlikle tanımlandığı bir kesirdir.

Sonsuz ondalık kesir - Bu, rakam miktarı virgülden sonra sonsuz olduğunda. Matematik rahatlığı için, bu sayıları virgülden sonra 1-3'e yuvarlamayı kabul ettiler.

Periyodik fraksiyonun kısa bir kaydında, tekrarlayan sayılar parantez içinde yazılır ve kesir süresi olarak adlandırılır. Örneğin, 1.555 yerine ... 1, (5) yazın ve "Bir bütün ve beş dönemde" okuyun.

Perobi dönemi

Ondalık kesirlerin özellikleri

Ondalık kesirinin ana özelliği Bunun gibi geliyor: eğer bir veya daha fazla sıfırdan bir veya daha fazla sıfırlama hakkı üzerindeki ondalık bir kesir - değeri değişmez. Bu, kesirinizde çok zero olursa - basitçe atılabilirler. Örneğin:

  • 0,600 = 0.6.
  • 21.10200000 = 21,102
Ondalık kesirlerin ana özellikleri
  1. Bölünmenin sıfır olması durumunda, kesir önemli değil.
  2. Sayısal sıfır ise, kesir sıfırdır ve paydadır.
  3. A * d = b * c ise iki fraksiyon A / B ve C / D eşit denir.
  4. Numarator ve paydası aynı doğal sayıyı çarpın veya bölünürse, daha sonra ona eşittir.

Sıradan ve ondalık kesir - uzun süredir devam eden arkadaşlar. Burada, nasıl ilişkili oldukları:

  • Ondalık fraksiyonun tamamı, karışık fraksiyonun bütün kısmına eşittir. Numarator, paydenatordan daha azsa, bütün kısım sıfırdır.
  • Ondalık fraksiyonun kesirli kısmı, sıradan formdaki aynı fraksiyonun sayısal olarak aynı figürleri içerir.
  • Virgülten sonra sayı sayısı, sıradan kesir vanasındaki sıfır sayısına bağlıdır. Yani, 1 haneli - bölücü 10, 4 sayı - 10.000 bölünür.

Ondalıkta normal fraksiyonun nasıl çevirilir

Normal kayıttan nasıl olduğunu bilmeden önce ondalık basamağa gidin, iki fraksiyondaki farklılıkları hatırlayın ve önemli bir kural formüle edin.

Ondalık fraksiyonlar, 0.5 formunun tasarımlarıdır; 2,16 ve -7.42. Ve böylece aynı sayılar sıradan kesirlere benziyor:

Ondalık kesirler sıradan çevirir

Sıradan bir fraksiyon, yalnızca herhangi bir sayıda basit çarpmanızın 2 ve 5 üzerinde ayrıştırılabileceği şartıyla sınırlı bir ondalık fraksiyona çevrilebilir. Örneğin:

Son ondalık kesirine transfer

Kesir 11/40 sonlu bir ondalık basamağa dönüştürülebilir, çünkü payda çarpanlara 2 ve 5 katlanır.

Sonlu bir ondalık kesire dönüşüm örneği

17/60'ın fraksiyonu sonlu bir ondalık kesire dönüştürülemez, çünkü paydaşında 2 ve 5'in yanı sıra, 3 vardır.

Ve şimdi en önemli soruya dönüyoruz: sıradan fraksiyonun ondalık olarak transferi için birkaç algoritmayı düşünüyoruz.

Yöntem 1. Payı 10, 100 veya 1000'de çevirin

Kesirini ondalık basamak için çevirmek için, aynı numaraya çarpacak şekilde bir sayısal ve bir paydayı gerekir, böylece 10, 100, 1000, vb. Korominatörde elde edilir. Ancak hesaplamalara geçmeden önce, bu fraksiyonu ondalık olarak çevirmenin mümkün olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir.

Örneğin, kesir 3/20. Sonlu bir ondalık basamağına getirilebilir, çünkü paydası 2 ve 5 çarpanlara düşer.

Fraksiyonları finalden tercüme etmek

Alt 100'e ulaşabiliriz: 20 üzerinde çarpma yeterlidir. 5. Üst kısmı da unutmayın: 15 yaşındayız.

Şimdi numberator'ı ayrı ayrı yazın. Korominatorda sıfır olduğu kadar çok sayıda işaret sayılır ve virgülleri koyarız. Örneğimizde bir payda 100 (iki sıfıra sahip), iki karakterin geri sayımından sonra virgül koyduğumuz anlamına gelir. Dönüşüm hazır.

Çeviri Örneği Ondalık

Başka bir örnek:

Fraksiyonun nihai ondalık basamağa çevrilebileceği nasıl anlaşılır?

Yöntem 2. Numarayı paydaşa gönderin

Sıradan bir fraksiyonu ondalık olarak çevirmek için, üst kısmını dibe ayırmak yeterlidir. Bunu yapmanın en kolay yolu, elbette hesap makinesinde - ancak kontrolü kullanmalarına izin verilmiyor, bu yüzden farklı öğreniyoruz.

Örneğin, kesir 78/100'ü alın. Fraksiyonun son ondalık basmasına getirilebileceğine ikna olacağım.

Son kesire aktarma yeteneğini kontrol edin

Numarator'ı payda bölüştürüyoruz - dönüşüm hazırdır:

Final'e fraksiyon dönüşümü

Eğer köşeyi bölerse, işlemin bitmediği ve tekrarlanan numaraların alındığı açıklığa kavuşturulduysa, bu fraksiyon nihai ondalık içine çevrilemez. Cevap, periyodik bir fraksiyon biçiminde yazılabilir - bunun için bunun için tekrarlanan bir numarayı kaydetmeniz gerekir, şöyle: 1/3 = 0.3333. = 0, (3).

Kolaylık sağlamak için, matematik işlerinde en sık bulunan paydalarla bir parça işareti topladık. Gadget'a indirin veya yazdırın ve ders kitabını bir yer imini olarak saklayın:

Kesirlerin görsel örneği

Sıradan ondalık fraksiyonu nasıl çevirir

Bisikletle gelmeyecek. Aslında, sıradan ondalık fraksiyon için dönüşüm algoritması, önceki bölümde söküldüğümüzün karşısında. Burada, ters yönde göründüğü gibi:

 
  1. Orijinal fraksiyonu yeni bir biçimde yeniden yazarım: orijinal ondalık basamağını numberatörde ve payda - biri:
    • 0.35 = 0.35 / 1
    • 2.34 = 2.34 / 1
  2. Numarayı ve paydayı 10'a çarpın, virgülün numeratörde kaybolduğu birçok kez. Bu durumda, her çarpma işleminden sonra, numeratördeki virgül, bir işarete doğru kaydırır ve payda uygun şekilde sıfırlar eklenir. Örnek daha kolay:
    • 0.35 = 0.35 / 1 = 3.5 / 10 = 35/100
    • 2.34 = 2.34 / 1 = 23.4 / 10 = 234/100
  3. Ve şimdi kesdik - yani, sayıyı ve paydayı birden fazla numaraya bölüştürüyoruz:
    • 0.35 = 35/100, rakam ve bir paydayı beş için bölün, 6/20 alıyoruz, bir kez daha 2'ye bölünür, son cevabı 3/10 elde ediyoruz.
    • 2.34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Bir örnek olumsuz bir sayı hakkındaysa, cevaben eksi hakkında unutmayın. Çok saldırgan hata!

Eksi kesir
Başka bir algoritma: Sıradan bir ondalık kesirinin nasıl dönüştürülmesi
  1. Virgülden sonra kaç numaranın olduğunu hesaplayın. Örneğin, kesir 0.25, bu tür iki sayıya sahiptir ve 1.0211 - dördü. Bu mektubun sayısını belirtir n.
  2. İlk sayıyı formun bir fraksiyonu biçiminde yeniden yazın A / 10. nnerede a- Bunlar orijinal fraksiyonun tüm rakamlarıdır ve n- İlk adımda saydığımız virgülden sonraki sayı sayısı. Başka bir deyişle, birim başına ilk fraksiyonun sayısını bölmeniz gerekir. nZeros.
  3. Mümkünse ortaya çıkan fraksiyonu azaltın.

Bu kadar! Bu şema çok daha kolay ve daha hızlı. Kontrol:

Sıradan ondalık kesir dönüşüm algoritması

Gördüğümüz gibi, virgülten sonra 0.55 fraksiyonunda, iki hane var - 5 ve 5, n = 2. Soldaki virgül ve sıfırları çıkarırsanız, 55 numarayı alırız. İkinci Adım: 10n = 102 = 100, bu yüzden 100 değerindedir. Numarayı ve paydayı kısaltmak için kalır. İşte cevap: 11/20.

Sıradan bir periyodik ondalık fraksiyonu nasıl çevirir

Sonsuz periyodik ondalık fraksiyon sıradan çevrilebilir. Örneklerde analiz edeceğiz.

Kesir süresi sıfırsa, karar hızla olacaktır. Sıfır periyoddaki periyodik fraksiyon, sonlu bir ondalık fraksiyonla değiştirilir ve böyle bir fraksiyonun dolaşım süreci son ondalık fraksiyonun temyizine indirgenir.

Periodik bir kesir 1.32 (0) sıradan birine dönüştürüyoruz.

Bunu yapmak için, sıfırları sağa fırlatın ve son ondalık kesirini 1,32 alırız. Sonra, önceki paragraflardan algoritmayı takip edin:

Sıradan periyodik ondalık kesirlerin çevirisi

Bu cevap!

Kesir süresi sıfırdan farklıysa - periyodik kısmı geometrik ilerlemenin üyelerinin miktarı olarak görüyoruz. Örneği açıklayalım:

0, (98) = 0.98 + 0.0098 + 0.000098 + 0.00000098 + ..

Sonsuz azalan geometrik ilerlemenin üyelerinin miktarı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi eşitse bve mezhepçi qÖyle ki 0 <q <1 O zaman miktar eşittir B / (1-Q) .

Periyodik fraksiyonu 0, (7) sıradan çeviriyoruz.

Biz yazıyoruz: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .., 0.7 ve paydayı 0.1 olan birinci terimiyle bir sonsuz geometrik ilerlemeyi azalan görüyoruz. Formülü uygulayın: 0, (7) = 0.7 + 0.07 + 0.007 + .. = 0.7 / (1 - 0.1) = 0.7 / 0.9 = 7/9.

Ondalık kesirleri dönüştürme örnekleri

Sıradan bir kesirde ondalık fraksiyonun çevirisi

Örneklerdeki ondalık kesirleri dönüştürme işlemini göz önünde bulundurun.

Misal Ondalık kesirini 0.45 sıradan bir kesire dönüştürün

0.45'i kesirden dönüştürüyoruz.

Pislik kesir Farklılıklar Kesirler Dokuz on altıncı eksi yedi yirmiliSayısalın en büyük genel bölüncelerini ve paydayı ve daha sonra numberatör ve payda, düğümün (45,100) = 5'inde elde edilen sayının bir bölümü bulma yardımı ile.

Misal 0.875'i kesirden dönüştürün.

Ondalık bir fraksiyonun normale nasıl çevireceğini göstermek.

Düğüm (875,1000) = 125

Karışık kesirdeki ondalık fraksiyonun çevirisi

Ondalık fraksiyon 1'den büyükse, dönüşümün bir sonucu olarak karışık bir sayı elde edilir. Çevirirken bütün kısmı değişmeden kalır.

Bir sayının karma bir kesire nasıl çevireceğinin örneğini göz önünde bulundurun.

Misal 567.35 numaralı numarayı karışık bir numaraya dönüştürün

567.35 Karışık kesir şeklinde.

Dönüşüm sonucunda karışık bir kesir elde ediyoruz.

Misal Bir sayı 1.99'u kesir tercüme

1.99 karışık fraksiyon biçiminde.

Diğer fraksiyonların çevirileri.

Sıradan ondalık fraksiyonu nasıl çevirir

Burada, her zamanki gibi ondalık kesirinin çevirisi temel bir konudur, ancak birçok öğrenci anlamıyor! Bu nedenle, bugün bir kerede birkaç algoritmayı bir kerede ayrıntılı olarak düşüneceğiz, bunun yardımı ile tam anlamıyla saniyede herhangi bir fraksiyonla çözeceğiniz.

Size aynı fraksiyonun en az iki kaydı olduğunu hatırlatayım: sıradan ve ondalık. Ondalık fraksiyonlar, 0.75 formunun her türlü yapısıdır; 1.33; Ve hatta -7.41. Ancak aynı sayıları ifade eden sıradan kesirlerin örnekleri:

\ [0.75 = \ frac {3} {4}; \ \ dört 1,33 = 1 \ frac {33} {100}; \ \ \ \ {41} {100} \]

Şimdi bunu çözeceğiz: Nasıl düzenlenen rekorun nasıl geçeceğiz? Ve en önemlisi: mümkün olduğunca hızlı bir şekilde nasıl yapılır?

Ana algoritma

Aslında, en az iki algoritma var. Ve şimdi her ikisini de düşüneceğiz. Basit ve anlaşılır olan ilk kişi ile başlayalım.

Sıradan olanda ondalık kesirini çevirmek için üç adım yapmanız gerekir:

  1. Başlangıç ​​fraksiyonunu yeni bir kesir biçiminde yeniden yazın: Kaynak ondalık basamak numberatörde kalır ve payda bir birim koymak gerekir. Bu durumda, ilk numara işareti de numaraya yerleştirilir. Örneğin:

    \ [0.75 = \ frac {0.75} {1}; \ \ \ \ {1 \ \ frac {1,33} {1}; \ \ \ \ 17,41 = \ frac {-7,41} {one} \]

  2. Numaralandırılan fraksiyonun 10 numaralandırıcısını ve payını 10 numaralandırıcının kaybolana kadar çarptık. Size hatırlatmama izin verin: Her çarpma ile 10, virgül bir işaret için sağa kayar. Tabii ki, payda aynı zamanda çarpıldığından, 1 numaralı yerine, 10, 100, vb. Örnekler:
    Sıradan kesirlere geçiş için algoritma
  3. Son olarak, elde edilen fraksiyonu standart şemaya göre azaltıyoruz: sayıyı ve paydayı boyadıkları numaralara böledik. Örneğin, ilk örnekte, 0.75 = 75/100 ve 75 ve 100, 25'e ayrılmıştır. Bu nedenle, 0.75 $ = \ frac {75} {100} = \ frac {3 \ CDOT 25} {4) elde ediyoruz. \ Cdot 25} = \ frac {3} {4} $ - tüm cevap bu. :)

Negatif sayılarla ilgili önemli not. Orijinal örneğinde ondalık kesilmesinden önce, bir "eksi" işareti vardır, daha sonra sıradan bir atıştan önceki çıkışta "eksi" olmalıdır. İşte bazı örnekler:

Kesirlerin ondalık kayıtlarından normale kadar geçiş örnekleri

Son örneğe özel önem vermek istiyorum. Gördüğümüz gibi, kesirde 0.0025 virgülten sonra çok fazla sıfır var. Bu nedenle, numberatörü ve paydayı 10 için çarpmanız gerekir. Bir şekilde bu durumda algoritmayı bir şekilde basitleştirmek mümkün mü?

Elbette. Ve şimdi alternatif bir algoritmayı düşüneceğiz - algı için biraz daha karmaşıktır, ancak kısa bir uygulamadan sonra standarttan çok daha hızlı çalışır.

Daha hızlı yol

Bu algoritmada ayrıca 3 adım. Ondalık'ın geleneksel bir kısmını elde etmek için aşağıdakileri yapmanız gerekir:

  1. Virgülden sonra kaç numaranın olduğunu hesaplayın. Örneğin, bu sayıların 1,75'lik fraksiyonu iki ve 0.0025 - dördüdür. $ N $ n $ harfinin sayısını belirtir.
  2. Kaynak numarasını, $ \ frac {a} {{{10}} {a} {{{{10}} {} {} $ 'ın bir fraksiyonu biçiminde yeniden yazın. Soldaki sıfırlar, varsa) ve $ n $, ilk adımda saydığımız virgülden sonraki sayı sayısının sayısıdır. Başka bir deyişle, birim başına ilk fraksiyonun sayısını $ N $ sıfırlarla bölmek gerekir.
  3. Mümkünse, ortaya çıkan kesiri azaltın.

Bu kadar! İlk bakışta, bu şema öncekinden daha karmaşıktır. Ama aslında o daha kolay ve daha hızlı. Kendin için yargıç:

\ [0.64 = \ frac {64} {100} = \ frac {16} {25} \]

Gördüğümüz gibi, virgülden sonra 0.64 kesirinde, iki hane var - 6 ve 4. bu nedenle $ n = 2 dolar. Soldaki virgül ve sıfırları çıkarırsanız (bu durumda, sadece bir sıfır), 64 numarayı elde ediyoruz. İkinci adıma gidin: $ {{10} ^ {n} {{{{10}} {0 }} = 100 $, bu nedenle, payda yüz değerindedir. Sonra sadece numberator ve paydayı kesmek için kalır. :)

Bir örnek daha:

\ [0.004 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Her şey burada daha karmaşık. İlk olarak, noktalı virgüllerden sonraki sayılar zaten 3 parça, yani. $ n = 3 $, bu yüzden $ {{10} ^ {{3} = {{10} ^ {{3} = {{10} ^ ^ {}} = {{10}}. İkincisi, eğer virgülleri ondalık kayıttan çıkarırsak, bunu alacağız: 0.004 → 0004. Zeroların solda çıkarılması gerektiğini hatırlayın, bu yüzden 4. bir numaraya sahibiz. Daha fazla, her şey basittir: biz ayrılır, kesip Cevabı al.

Son olarak, son örnek:

\ [1,88 = \ frac {188} {100} = \ frac {47} {25} = \ frac {25 + 22} {25} = 1 \ frac {22} {25} \]

Bu fraksiyonun özelliği, bir parçanın varlığıdır. Bu nedenle, çıkışta, 47/25 yanlış fraksiyonu ortaya çıkarırız. Elbette, 47'yi 25'e 25 bölümeye çalışabilirsiniz ve böylece tekrar bütün parçayı ayırın. Ama neden bu dönüşüm aşamasında yapılabilirse, hayatınızı karmaşıklaştırır? Hadi anlayalım.

Bütün bölümle ne yapmalı

Aslında, her şey çok basittir: Doğru kısım almak istiyorsak, dönüşümlerin bütün kısmını ondan çıkarmak ve sonra sonucu aldığımızda, daha önce tam olarak tekrar eklemek gerekir. kesirli özellik.

Örneğin, aynı numarayı göz önünde bulundurun: 1.88. Bir birim (kısmen) alıyoruz ve kesir 0,88'e bakıyoruz. Kolayca dönüştürülür:

\ [0.88 = \ frac {88} {100} = \ frac {22} {25} \]

Sonra "kayıp" birimi hatırlıyorum ve önden ekledim:

\ [\ Frac {22} {25} \ to 1 \ frac {22} {25} \]

Bu kadar! Cevap, son kez bütün kısmı tahsis edildikten sonra aynı olduğu ortaya çıktı. Birkaç örnek:

\ [\ BACAK {ALIGN} ve 2,15 \ ila 0.15 = \ frac {15} {100} = \ frac {3} {20} \ ila 2 \ frac {3} {20}; \\ ve 13.8 \ ila 0.8 = \ frac {8} {10} = \ frac {4} {5} \ ila 13 \ frac {4} {5}. \\ end {align} \]

Bunda ve matematiğin cazibesinden oluşur: Ne zaman giderseniz, tüm hesaplamalar doğru şekilde yerine getirilirse, cevap her zaman aynı olacaktır. :)

Sonuç olarak, çoğu yardımcı olan başka bir resepsiyonu düşünmek istiyorum.

"İşitme için" Dönüşüm

Sadece ondalık kesir olanı düşünelim. Daha kesin olarak, okuduğumuz gibi. Örneğin, 0,64 numaralı - "bir bütün olarak sıfır, 64 yüzlerce" olarak okuduk? Ya da sadece "64 yüzlerce". Burada anahtar kelime - "yüzlerce", yani 100 numara.

Yaklaşık 0.004? Bu, "Bütün, 4 Biyet" ya da basitçe "dört binde". Bir yol ya da başka, anahtar kelime "binde", yani. 1000.

Peki bunun nesi var? Ve bu sayıların, "popüler" sonunda, algoritmanın ikinci aşamasında "popülerlik". Şunlar. 0,004, "dört bin" veya "4 bölünmüş 1000" dir.

\ [0.004 = 4: 1000 = \ frac {4} {1000} = \ frac {1} {250} \]

Kendinizi pratik yapmaya çalışın - çok basittir. Asıl şey, orijinal fraksiyonu doğru şekilde okumaktır. Örneğin, 2.5 "2 tam sayı, 5 Onuncu", bu nedenle

\ [2.5 = 2 \ frac {5} {10} = 2 \ frac {1} {2} \]

Ve bazı 1.125 "1 bütün, 125 bin", bu nedenle

\ [1,125 = 1 \ frac {125} {1000} = 1 \ frac {1} {8} \]

Tabii ki, elbette, birileri itiraz edecek, her öğrencinin 1000'in 125'e ayrıldığı açık olmadığını söylüyorlar. Ama burada 1000 = 10'u hatırlamanız gerekir. 3ve 10 = 2 ∙ 5,

\ [\ BACAK {ALIGN} & 1000 = 10 \ CDOT 10 \ CDOT 10 = 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 2 \ CDOT 5 = \\ & = 2 \ CDOT 2 \ CDOT 2 \ CDOT 5 \ CDOT 5 \ CDOT 5 = 8 \ CDOT 125 \ end {ALIGN} \]

Böylece, herhangi bir düzinek derecesi sadece 2 ve 5'teki çarpmeterlerde azalır - bu, her şeyin azalması için sayısal olarak imzalanması gereken çarpanlardır.

Bu derste bitti. Daha karmaşık bir ters operasyona gidin - bkz. "Sıradan kesirden ondalık için geçiş."

Ayrıca bakınız:

  1. Kesirleri Karşılaştırın
  2. Periyodik ondalık kesirler
  3. Deneme Ege 2012 7 Aralık tarihli. Seçenek 3 (logaritmalar olmadan)
  4. Gauss Yöntemi
  5. Parçalara entegrasyon
  6. Görev B4: Üç farklı bankada döviz bozdurma

Добавить комментарий