Asymptotes ⚠️ Fonksiyonları Grafik: Eğimli, yatay ve dikey, örnekler nasıl bulabilirsiniz?

Asymptota nedir - kavram ve tanım

Tanım

Asymptota grafik fonksiyonu Y = F (x) Fonksiyonun grafiğine mümkün olduğunca, sonsuzluğa eğilimli olan, yani eğri koordinatlarının başlangıcından sınırsız bir şekilde çıkarılmış olan düz bir L'dir. Bu nokta işlevi y = f (x) ve Asymptota L arasındaki mesafe sıfır için çabalıyor.

Şekil, fonksiyonların grafiklerinin asimptotlarının örneklerini göstermektedir.

"Her şey geçti!" - Öğrencilere Online Hizmet Yardımı
Kaynak: pnu.edu.ru.

Aşağıdaki şekil, asimptoting yaklaşan bir eğri göstermektedir ve bir yandan ona göre kalır.

Sağdaki şekil, farklı taraflardan birçok kez asimptoting sonsuzluğunu durduran eğri (işlevin grafiği) göstermektedir.

Grafik fonksiyonunun asimptotları, ana tipler

Asimptotlar üç tipe ayrılır: Dikey , Eğimli и Yatay .

Farklı fonksiyonlarda, farklı miktarlarda asimptotlar olabilir:

  1. Parabol ve sinusoidin asimptotları yoktur.
  2. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar 1 asimptot var.
  3. Arcthangence ve Arkotance - İki.
  4. Teğet ve kotangenler sonsuz bir miktardır.
  5. Hiperbole yatay ve dikey asimptotlara sahiptir.

Hiperbollerin asimptotları olmamıza bir örnek verelim.

Tanım

Hiperbol - İki odağa kadar olan mesafelerdeki farkın mutlak değerinin (belirtilen nokta) mutlak değerinin sabit olduğu ve netleme arasındaki mesafeden daha az olduğu noktaların geometrik konumu.

Tanım

Hiperbollerin asimptotları - Düz, bununla ilgili hamur olan ve denklemler tarafından belirlenir \ (Y = \ frac bax \)  и \ (- y = \ frac bax \) .

İçin \ (x \ rigurarrow + \ infty \) Sordun asimptotlarındaki fark ve hiperbe olacaktır \ (\ Delta \ raualtarrow0 \) .

Gerçekten, çünkü şu:

\ (\ Delta = \ frac bax- \ frac ba \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} = \ frac ba (x- \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2)} = \ frac ba \ cdot \ frac {x ^ 2-x ^ 2 + a ^ 2} {x + \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2}} = \ frac ba \ cdot \ frac {a ^ 2} {x + \ sqrt {x ^ 2 -A ^ 2}} \)

\ (\ delta \ rurnolwrow \ infty \; \; x \ raaltrow + \ infty \) ile

Bu nedenle, abscissa X süresiz olarak artarsa, hiperbollerin ve asimptotların çizelgesi sınırsızdır.

Hiperbollerin asimptotlarının düzenlenmesi, tarafların ekseni ve OSA eksenine paralel olan dikdörtgenin köşegenlerine karşılık gelir ve merkezin koordinatların başlangıcıdır.

Bir görünüme sahip eşkenar hiperbe içinde \ (x ^ 2-y ^ 2 = a ^ 2 \) ne zaman \ (B = a \) , asimptotların açısal katsayıları olacak \ (K = \ pm \ frac ba \) eşit \ (\ pm1 \) . Bu asimptotların mülkü karşılıklı dikliktir. Ayrıca köşeleri hiperbollerin simetrisi eksenleri arasında bölerler.

Misal

Aşağıdaki denklemler asimptotlarını belirtirse, hiperbe denklemini yapmak gerekir:

\ (Y = \ pm \ frac {\ sqrt6} 3x \)

Hiperbe M (6; -4) noktasından geçer.

Karar

Formülü uygula \ (Y = \ frac bax \) ve Al:

\ (\ Frac ba = \ pm \ frac {\ sqrt6} 3 \)

M noktasının koordinatlarını, hiperbe denkleminin genel formülüne değiştiriyoruz:

\ (\ Frac {x ^ 2} {a ^ 2} - \ frac {y ^ 2} {B ^ 2} = 1 \)

Bir denklem sistemi elde ediyoruz. Bu hiperin denklemini elde etmek için, ortaya çıkan denklem sistemini hesaplamak gerekir.

\ (\ sol \ {\ başlangıç ​​{dizi} {l} \ frac {6 ^ 2} {a ^ 2} - \ frac {{(- 4)} ^ 2} {b ^ 2} = 1, \\\ Frac ba = \ pm \ frac {\ sqrt6} 3 \ end {dizi} \ right. \ Raularrow A = \ pm \ sqrt {12}, \; b = \ sqrt8 \)

Sonuç olarak, biz:

\ (\ Frac {x ^ 2} {12} - \ frac {y ^ 2} 8 = 1 \)

Dikey asimtotlar

Sınırlardan en az biri ise \ (\ LIM_ {x \ raidarrow C-0} f (x) \) veya \ (\ LIM_ {x \ raidarrow C + 0} f (x) \) + ∞ veya -∞'a eşittir, daha sonra Y = F (x) işlevinin fonksiyonunun dikey asimptotum düz X = s olacaktır.

Başka bir tanım, X0 Asymptotes'un tanımı sonlu bir sayı ise, böylece böyle bir asimptota dikeydir. Aynı zamanda, noktada, sol veya sağ sınır (veya her ikisi de) + ∞ veya -∞'a eşittir.

Dikey asimptot örnekleri:

Örnek 1.

İşlevin dikey asimptotipini belirlemek gerekir. \ (\ Lim_ {x \ rawerarrow + \ infty} a (x) = 0 \)

Karar

Çünkü

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow0 + 0} (4+ \ frac1x) = + \ infty \)

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow0-0} (4+ \ frac1x) = - \ infty \)

Bu x = 0 dikey bir asimptotadır.

Örnek 2.

Sahip olmak \ (Y = 2 ^ {1 / x} \) .

Koridorun ekseni dikey asimptota, çünkü

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow0-0} 2 ^ {1 / x} = 0 \)

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow0 + 0} 2 {1 / x} = \ infty \)

Eğimli asimptotlar

Asimptotların tanımı mevcutsa + ∞ veya -∞ ise, yatay veya eğimlidir.

Asymptota grafik fonksiyonu Y = F (x), bu fonksiyon F (x) = kx + b + a (x) olarak gösterilebiliyorsa eğimlidir. Durum yapılmalıdır: \ (A (x) \ rightarrow0 \) ne zaman \ \ (x \ rigurarrow + \ infty \) . Doğrudan Y = KX + B görüntülenecektir.

Düz y = kx + b asemptota eğimli olacak \ (x \ rigurarrow + \ infty \) и \ (X \ rigureRrow- \ infty \) Sınırlar varsa:

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow + \ infty} \ frac {f (x)} x = k \)

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow + \ infty} \ sol [f (x) -kx \ right] = b \)

K = 0 ise, eğimli asimptota yatay birine dönüşür.

Lopital kural uygulaması

Lopital kural, sınırlar tanımlanmadığında kullanılır, örneğin 0/0 veya ∞ / ∞:

\ (\ LIM_ {x \ raularrow a} \ frac {f (x)} {g (x)} = \ sol \ {\ frac00 \ right \} \) veya \ (\ LIM_ {x \ raularrow a} \ frac {f (x)} {g (x)} = \ sol \ {\ frac \ infty \ infty \ right \} \)

İşlevler farklılaşabilirse ve x = a noktasının çevresine aitlerse, eğimli asimptotlar formül tarafından imzalanmalıdır:

\ (\ LIM_ {x \ raularrow a} \ frac {f (x)} {g (x)} = \ Lim_ {x \ rurnolrow a} \ frac {f '(x)} {g' (x)} \ )

Türev, bir rakam veya payda sabit bir sabit elde etmek için tekrar tekrar kullanılabilir.

Örnek 1.

Bir fonksiyon var:

\ (Y = x + \ frac1x \)

\ (K = \ LIM_ {x \ rawerArrow \ infty} \ frac yx = \ lim_ {x \ rurnalwrow \ infty} \ frac {x + {\ displayStyle \ frac1x}} x = \ lim_ {x \ rurnolrow \ infty} ( 1 + \ frac1 {x ^ 2}) = 1 \)

\ (B = \ Lim_ {x \ rawararrow \ infty} (y-kx) = \ Lim_ {x \ rawerarrow \ infty} (x + \ frac1x-x) = \ Lim_ {x \ rurnigure \ infty} \ frac1x = 0 \)

Doğrudan Y = X - Bu fonksiyonun eğimli asimptota grafiği.

Örnek 2.

Bir fonksiyon var \ (Y = \ frac {\ sol | x \ sağ | (x-1)} {x + 1}. \)

İki seçenek düşünün:

x> 0 ve x <0.

X> 0 ise, o zaman

\ (K_1 = \ \ Lim_ {x \ raworArrow + \ infty {x \ rairrow + \ infty} {x \ rurnigure + \ infty} \ frac {\ sol | x \ sağ | (x - 1)} {x (x + 1 )} = \ LIM_ {x \ rurnurArow + \ infty} \ frac {x (x-1)} {x (x + 1)} = 1 \)

\ (B_1 = \ Lim_ {x \ rawerArrow + \ infty} (y-k_1x) = \ Lim_ {x \ rurnolrow + \ infty} \ sol (\ frac {\ sol | x \ sağ | (x - 1)} { x (x + 1)} - x \ sağ) = \ LIM_ {x \ rurnolwrow + \ infty} \ frac {x (x - 1) -x (x + 1) {x + 1} = - 2 \)

Yani, eğrinin sağ dalı, düz bir Y = X-2 şeklinde asimptotlar eğimli bir şekilde eğimlidir.

Eğer x <0, o zaman

\ (K_2 = \ \ Lim_ {x \ raidarrow- \ infty} \ frac yx = \ lim_ {x \ rawerarrow- \ infty} \ frac {\ sol | x \ sağ | (x - 1)} {x (x + 1 )} = \ LIM_ {x \ rawalarrow- \ infty} \ frac {(- x) (x - 1)} {x (x + 1)} = - 1 \)

\ (B_2 = \ Lim_ {x \ raidarrow- \ infty} (y-k_2x) = \ Lim_ {x \ rawerarrow- \ infty} \ sol (\ frac {\ sol | x \ sağ | (x-1)} { X + 1} + x \ right) = \ Lim_ {x \ rawerArrow- \ infty} \ frac {(x) (x - 1) + x (x + 1)} {x + 1} = 2 \)

Yani, eğrinin sol dalının düz bir çizgi y = -x + 2 şeklinde eğimli asimptotlara sahiptir.

Yatay asimptotlar

Düz y = b, Y = F (x) işlevinin grafiği için yatay bir asimptotadır.

\ (\ LIM_ {x \ rawerArrow + \ infty} f (x) = \ LIM_ {x \ rawerarrow- \ infty} f (x) = b \)

İçin \ (x \ rigurarrow + \ infty \) yada ... için \ (X \ rigureRrow- \ infty \) Yukarıdaki sınırlardan sadece biri B sayısına eşit olduğunda, düz y = b, tüm eğriyi değil, karşılık gelen kısmı değil, yatay bir asimptota olur.

Örnek 1.

Bir fonksiyon var: \ (Y = 4 + \ frac1x. \)

\ (\ LIM_ {x \ rawerArrow + \ infty} \ sol (4+ \ frac1x \ sağ) = \ LIM_ {x \ rawerArrow- \ infty} \ sol (4+ \ frac1x \ sağ) = 4 \)

Bu nedenle, Y = 4, bu fonksiyonun yatay asimptotadır.

Örnek 2.

Mevcut \ (Y = 2 ^ {1 / x} \) .

Buraya \ (\ LIM_ {x \ rawerArrow + \ infty} 2 {x {1 / x} = \ Lim_ {x \ raulwrow- \ infty} 2 ^ {1 / x} = 1 \) .

SO, Y = 1 - Yatay asimptota grafik grafikleri.

Örnek 3.

Mevcut \ (Y = 2 ^ {- x}. \)

Çünkü

\ (\ LIM_ {x \ rawerarrow + \ infty} = 2 ^ {- x} = 0 \)

\ (\ LIM_ {x \ raularrow- \ infty} = 2 ^ {- x} = + \ infty \)

sonra y = 0 - yatay asimptota grafik işlevi ne zaman \ (x \ rigurarrow + \ infty \) .

Asymptotes Grafik Grafikleri

Genellikle, fonksiyonun asimptotunu bulma görevi, özellikle araştırma konusundaki sorunları çözerken matematiksel analizler sırasında. Soruyu başarıyla cevaplamak için: Asymptotes işlevini nasıl bulabilirsiniz? Sınırları hesaplayabilmek, ne hayal ettiklerini anlamak için, limit çözme temel yöntemlerini bilmek gerekir. Tüm bunlar uygun düzeyde yapabilirsiniz, o zaman sizin için asimptotlar bulamazsınız. Peki Asymptota nedir? Asymptotta, fonksiyon grafiğinin dalının sonsuz şekilde yaklaştığı bir çizgidir. Açıkça olmak için aşağıda sunulan görüntülere bakın.

Asimptotlar

Lütfen asimptotlar ve çizelgeler arasında temas olmadığını unutmayın ve olmamalıdır. Asymptota, fonksiyonun grafiğine sonsuz şekilde yaklaşıyor. Ne tür asymptotes özelliklerine ve bunları nasıl bulacağınıza bakalım, ancak son bir sonraki söylenecektir.

Asemptotlar Fonksiyonları Nasıl Bulunur?

Tablodan, fonksiyonun asimptotlarının üç tür olduğunu öğrenin: dikey, yatay, eğimli. Herkes fonksiyonun asimptotipini kendi şekilde gereklidir. Bu sınırlar gerektirir. İşlevin asimptotu ne kadar? Cevap: Bir, bir, iki, üç ... ve sonsuz bir şekilde bir şey değil. Her işlev farklıdır.

Dikey asimtotlar

Bu tür asimptotu bulmak için, belirtilen işlevi tanımlama alanını bulmak ve boşluk noktasını işaretlemek gerekir. Bu noktalarda, fonksiyon sınırı sonsuzluğa eşit olacaktır, bu da bu noktadaki fonksiyonun asimptotlar hattına sonsuz şekilde yaklaştığı anlamına gelir.

Yatay asimptotlar

İşlevin sonsuzluğa sınır argümanını çaba göstermek için gereklidir. Sınır varsa ve sayıya eşitse, yatay asimptota bulunur ve tablonun ikinci sütununda gösterildiği gibi $ y = y_0 $ 'a eşittir.

Eğimli asimptotlar

Eğimli Asymptota, $ y = kx + b $ formunda temsil edilir. $ K $, asimptotların bir eğim oranıdır. İlk önce $ k $ katsayısı var, sonra $ b $. Eğer bunlardan herhangi biri \ infty $ 'a eşitse, eğimli bir asimptot yoktur. Ve $ b = 0 $ ise, yatay asimptotlar elde ediyoruz. Bu nedenle, zaman kazanmak için, derhal eğimli asimptotu bulmak daha iyidir ve yatay, varlığı durumunda kendini gösterir.

Çözüm örnekleri

Örnek 1.
Tüm Asymptotes Grafik Fonksiyonlarını Bul $$ F (x) = \ frac {5x} {3x + 2} $$
Karar

Çözümü başlatmak için dikey asimptotlar bulacağız, ancak önce F (x) $ 'a işlevini belirleme alanını buluruz. Tanım olarak, payda sıfır olmamalıdır. Bu nedenle, 3x + 2 \ NEQ 0'ımız var; 3x \ NEQ -2; X \ neq - \ frac {2} {3} $. $ X = - \ frac {2} {3} $ 'nın mola noktasını aldı. İçindeki fonksiyonun sınırını hesaplıyoruz ve dikey asimptotetin $ x = - \ frac {2} {3} $ 'diğ olduğundan emin oluyoruz.

$$ \ lim \ limits _ {{x \ rurnent - \ frac {2} {3} {3x + 2} = (- \ frac {10} {\ infty}) = - \ infty $. $

Şimdi yatay asimptotlar buluyoruz, ancak önce K $ ve $ B $ 'ın katsayılarını hesaplar.

$$ k = \ lim \ limits_ {x \ rurnolrow \ infty} \ frac {f (x)} {x} = \ lim \ limits_ {x \ raworarrow \ infty} \ frac {5} {3x + 2} = \ Frac {5} {\ infty} = 0 $$

$ K = 0 $ 'dan bu yana, eğimli asimptotların olmadığını zaten anlıyoruz, ancak yatay var. $ B $ katsayısını bulacağız.

$$ B = \ LIM \ LIMITS_ {x \ rawararrow \ infty} [f (x) -kx] = \ lim \ limits_ {x \ rightarw \ infty} \ frac {5x} {3x + 2} = \ frac {\ İnfty} {\ infty} = \ frac {5} {3} $$

Bulunan fabrikaların Formül $ Y = KX + B $ 'da değiştiriyoruz, bu $ y = \ frac {5} {3} $ yatay bir asymptota'dır.

Görevinizi çözmek imkansız ise, bize gönderin. Detaylı bir karar vereceğiz. Hesaplama ve bilgi öğrenme kursu ile tanışabilirsiniz. Bu, öğretmende zamanında yardımcı olacaktır!

Cevap
$$ y = \ frac {5} {3} $$
Örnek 2.
Tüm Asymptotes Grafik Fonksiyonlarını Bul $ F (x) = \ frac {1} {1-x} $
Karar

Dikey asimptotları belirlemek için bu örneğin tanım alanını bulun. $ 1-X \ NEQ 0; X \ NEQ 1; $. Boşluk noktası x = 1 $ 'dır, bu da dikey asimptota olduğu anlamına gelir. Bu noktada limitin varsayımını kanıtlamayı bulduk. $$ \ Lim \ limits_ {x \ rurnolwrow 1} \ frac {1} {1-x} = \ frac {1} {0} = \ infty $$

Eğimli asimptotu bulmaya devam edeceğiz.

$$ k = \ lim \ limits_ {x \ rurdenrow \ infty} \ frac {f (x)} {x} = \ limi \ limits_ {x \ raworarrow \ infty} \ frac {1} {x (1-x) } = \ Frac {1} {\ infty} = 0 $$

$$ B = \ LIM \ LIMITS_ {x \ rurnolrow \ infty} [f (x) -kx] = \ lim \ limits_ {x \ rawalarrow \ infty} \ frac {1} {1-x} = \ frac {1 } {\ infty} = 0 $$

Toplam $ y = 0 $ - yatay asimptota.

Cevap
$$ y = 0 $$
Örnek 3.
Grafik fonksiyonunun tüm asimptotlarını bulun $ f (x) = \ frac {x ^ 3} {3x ^ 2 + 5} $
Karar

Dağıncının, ICA'nın herhangi bir değerinde sıfıra dönmeyeceğini fark ediyoruz. Ve bu, süreksizlik noktaları olmadığı ve bu nedenle dikey asimptotlar olmadığı anlamına gelir. Yatay asimptotları bulmak için kalır.

$$ k = \ lim \ limits_ {x \ rurnolrow \ infty} \ frac {f \ limits_ {x} = \ lim \ limits_ {x \ raworarrow \ infty} {x {x ^ 2} {3x ^ 2 + 5} = \ Lim \ Limits_ {x \ rurnolwrow \ infty} \ frac {2x} {6x} = \ frac {1} {3} $$

$ K $ sınırlı sayıdan beri, 0 $ veya sonsuzluğa eşit değil, o zaman eğimli bir asimptota var. B $ kayıp numarayı hesaplıyoruz.

$$ B = \ LIM \ LIMITS_ {x \ rurnold \ infty} [f (x) -kx] = \ lim \ limits_ {x \ rawalrow \ infty} [\ frac {x ^ 3} {3x ^ 2 + 5} - \ frac {x} {3}] = \ LIM \ LIMITS_ {x \ raualtrow \ infty} - \ frac {5x} {3 (3x ^ 2 + 5)} = $$$$ = - \ frac {5} {3} \ Lim \ limits_ {x \ rurnalwrow \ infty} \ frac {x \ \ {3x ^ 2 + 5} = - \ frac {5} {3} \ Lim \ Limits_ {x \ rawerarrow \ infty} \ frac { 1} {6x} = - \ frac {5} {3} \ frac {1} {\ infty} = 0 $$

$ Y = \ frac {1} {3} x $ - eğimli asimptotlar üçte bir eğim açısı ile fonksiyona.

Cevap
$$ y = \ frac {1} {3} x $$
Örnek 4.
ASYMPTOTES $ F (x) = xe ^ {- x} $
Karar

Yırtılma noktası yoktur, bu da dikey asimptot olmadığı anlamına gelir.

$$ k = \ lim \ limits_ {x \ rawalrow \ infty} \ frac {1} {e ^ x} = \ frac {1} {\ infty} = 0 $$

$$ B = \ LIM \ LIMITS_ {x \ rurdenRrow \ infty} \ frac {x} {e ^ x} = \ lim \ limits_ {x \ raworarrow \ infty} \ frac {1} {e ^ x} = \ frac {1} {\ infty} = 0 $$

$ Y = 0 $ - Yatay Asymptota

Cevap
$$ y = 0 $$

İlkel işlevler görevlerde verilirse, asimptotların ne kadar olduğu bilinmektedir. Örneğin, parabol, kübik parabol, sinüzoidler sinüzoid yoktur. Logaritmik veya üstel gibi işlevlerin grafikleri birdir. Teğet ve Kotangen'in işlevleri sayısız asimptotlardır, ancak Arctanens ve Arkkatanence'in iki parçaları vardır.

Tüm örneklerde, sınırlar, hesaplama işlemini çok hızlandıran ve daha az hata yaratan lopital kural kullanılarak hesaplandı.

Önceki makalede, eğimli, dikey, yatay asimptotların tanımları indüklenir. Şimdi, asimptotların lopital kuralını kullanarak konumlarının örnekleri sunulacak. Sınırları sıfır olarak sıfır olarak belirsizlik tipine sahip olduğunda uygulamak uygundur. veya sonsuzlukta sonsuzluk , yani, formun sınırları olduğunda

veya

Sonra lopital kuralına göre değeri eşittir

İşlevler farklı değilse ve noktanın mahallesinde tanımlanırsa . Türev, bir rakam veya payda bir sabit elde edene kadar tekrar uygulanabilir veya bir kesir özellikten kurtulur.

----------------------------------------

Örnekler.

Asemptotes fonksiyonlarını bulun

І

Karar:

Fraksiyonun Danel sıfıra dönüşmemelidir

Tanım alanı iki aralıklara ayrılacaktır.

Tanım alanını kıran nokta dikey asimptota olacak . Formüle göre eğimli asimptotlar buluyoruz

İlk bilinmeyen sınırdan bulacak

İkincisi kuralla belirlenir

Eğik asimptotların son denklemi aşağıdakileri

Asymptota işlevi programda gösterilir

----------------------------------------------

Іі.

Karar:

İşlev, payda sıfır olduğu gibi tüm noktalarda tanımlanır. Kare bir denklemin çözümlerini bulun

Her iki kök, üç aralıklarla tanım alanını kırar

Ve ayrıca fonksiyonun dikey asimptotları. Lopital kural kullanımı ile bulduğumuz eğimli asimptotlar

Sabitleri hesaplarken Satır denklemine dahil edilen, ikinci bilinmeyen için ilk ve iki kez lopital kuralını üç kez uygulamak zorunda kaldı. Sonuçta eğimli asimptotların aşağıdaki denklemini elde etti.

İşlev grafiği aşağıda gösterilmiştir

--------------------------------------------

III.

Karar:

İşlevin formuyla, köklerin tanımlandığı tüm noktalarda belirlendiğini takip eder.

Her iki aralığı da elde etmek, tanım alanını alıyoruz

Nokta Dikey bir asimptota işlevidir. Eğimli Asemptotlar denkleminde yer alan katsayıları hesaplarız. Lopital kuralın uygulanması Bu örneğe göre basitleştirme yoktur.

Sayısaldaki ifadeyi basitleştiriyoruz

ve sınırın yerine geçme

Eğimli asimptotların denklemi formu alacak

Belirtilen fonksiyonun eğimli Asymptota ile grafiği bir sonraki

--------------------------------------------

Kararlar kısmen pratikte olabilecek olası örneklerle tanıydı. Bu konuya sahip olmak için, görevleri kendiniz çözün, sonuçları daha hızlı hale getirecek fonksiyonun sınırlarını bulma yöntemlerini inceleyin.

-----------------------------------

Materyalleri göster:

Asymptotes Grafik Grafikleri

Ghost Asymptotes uzun zamandır site boyunca dolaştı, böylece sonunda ayrı bir makalede gerçekleşir ve şaşkın olan okuyucuların özel bir zevkine yol açtı. İşlevin tam çalışması . Grafiklerin Asimptotlarını Bulma - Belirtilen görevin birkaç bölümünden biri, okul dersinde sadece göreceli bir sırayla aydınlatılan, çünkü olaylar hesaplama etrafında döner. İşlevlerin Sınırları Ve hala en yüksek matematiğe sahipler. Matematiksel analizde zayıf bir şekilde demonte edilen ziyaretçiler, bir ipucu, düşünüyorum, anlaşılabilir ;-) ... Durdur, neredesin? Sınırlar - Bu kolay!

Asymptot'un örnekleri, ilk derste hemen bir araya geldi İlköğretim fonksiyonlarının çizelgeleri Ve şimdi konu detaylı bir değerlendirme alıyor.

Peki Asymptota nedir?

Hayal etmek Değişken noktası İşlevin grafiklerine göre hangi "sürücüler". Asymptota Düz , whcih için Sınırsız yakın Değişken noktasını sonsuzluğa çıkarırken fonksiyonun grafiği yaklaşır.

Not : Tanım, matematiksel analiz sembolleriyle ifadeye ihtiyacınız varsa anlamlıdır, lütfen ders kitabına bakın.

Uçakta asimptotlar doğal konumlarına göre sınıflandırılır:

bir) Dikey asimtotlar görünüm denklemi ile belirtilen "alpha" geçerli bir sayıdır. Popüler Temsilci Eksenin koordinatını belirler, Işık bulantı saldırısı ile Hiperbolu hatırla .  

2) Eğimli asimptotlar Geleneksel olarak kaydedildi denklem doğrudan açısal katsayılı ile . Bazen ayrı bir grup özel bir durum tahsis eder - Yatay asimptotlar . Örneğin, asimptota ile aynı abartma .

Yumuşaktan gittim, sürdü, konuya kısa bir otomotiv kuyruğu vurdum:

Bir işlev programı kaç tane asymptot olabilir?

Bir, bir, iki, üç, ... ya da sonsuz bir şekilde değil. Örnekler için uzaklaşmayacak, hatırla İlköğretim fonksiyonları . Parabol, kübik parabol, sinüzoidin hiç asimptotları yoktur. Üstel, logaritmik fonksiyonun grafiği tek asimptota sahiptir. Arcthangence, ArkkothanGence, ikisi var ve tangenler, kotangenes, sonsuz bir şekilde çok. Programın yatay ve dikey asimptotlarla donatıldığında nadir değildir. Hiperbe, her zaman seni sevecek.

Grafik fonksiyonlarının asimptotlarını bulmak ne demektir?

Onları bulmak demek denklemler Görev durumu gerektirirse, düz çizgileri çizin. İşlem bulmayı içeriyor İşlevler sınırları .

Dikey asimptotlar grafik fonksiyonları

Dikey asimptota grafikleri genellikle bulunur Sonsuz rüptürün sonunda Fonksiyonlar. Her şey basit: Eğer noktada ise işlev sonsuz bir boşluğu tolere eder, ardından denklem tarafından belirtilen düz bir çizgi Grafiğin dikey bir asimptotadır.

Not : Lütfen bu kaydı not edin İki tamamen farklı konsept belirlemek için kullanılır. Nokta ima edilir veya denklem doğrudan - bağlam bağlıdır.

Yani dikey asimptotların varlığını belirlemek için Noktada Bunu göstermek için yeterli en az bir Tek taraflı sınırlardan sonsuz. Çoğu zaman bu, payderinizin sıfır olduğu bir noktadır. Temel olarak, dersin en son örneklerinde dikey asimptotlar bulduk. İşlevin sürekliliğinde . Ancak bazı durumlarda tek taraflı bir limit var ve eğer sonsuz ise, daha sonra tekrar - dikey asimptotu seviyorum. Basit çizim: ve koordinat ekseni (bkz. İlköğretim fonksiyonlarının çizelgeleri ve özellikleri ).

Yukarıdakilerin, aynı zamanda bariz bir gerçektir: İşlev sürekli ise , sonra dikey asimptotlar eksik . Nedense, Parabola akla geldi. Nitekim, "sıkışmış" nerede? ... Evet ... Anlıyorum ... Alacak Freud'un takipçileri Hysterics'de yendi =) Ters ifade genellikle yanlıştır: yani işlev

Tüm sayısal çizgide belirlenmemiş, ancak kesinlikle asimptotlar tarafından yoksun bırakılır.

Fonksiyon grafiklerinin eğimli asimptotları İşlev argümanı "artı sonsuzluğa" veya "eksi sonsuzluğa" eğilimli eğer eğer (özel bir vaka - yatay) asimptotlar çizilebilir. bu nedenle İşlevin grafiği ikiden fazla eğimli asimptotlara sahip olamaz . Örneğin, üstel fonksiyonun bir grafiği tek yatay asimptota ile ve arkangent programı için

- Böyle iki asimptotlar ve farklı. Program ve orada ve orada sadece eğimli asimptotla yaklaştığında, "sonsuzluk", tek bir kayıt altında birleştirmek için yapılır .

. Örneğin, ... doğru tahmin edildi: :

Genel Pratik Kural Eğer iki varsa Sonlu Asymptotes işlevisınırlamak , Sonra düz ve arkangent programı fonksiyon programının eğimli asimptotipidir en az bir . Eğer bir

Not Listelenen limitlerin sonsuz olduğu, eğimli asimptota yoktur.

: Formüller "x", yalnızca "artı sonsuzluğa" ya da sadece "eksi sonsuzluğa" olarak ad edilmesi durumunda geçerli kalır. O parabol olduğunu gösteriyoruz

Eğimli Asimptotlar yok: Sınır sonsuzdur, eğimli asimptotanın bulunmadığı anlamına gelir. Sınırı bulmada

Not İhtiyaç kayboldu çünkü cevap zaten alındı. : "Plus-eksi", "eksi-plus" işaretlerinin işaretlerini anlamakla zorluk çekiyorsanız (veya ortaya çıktıysanız), lütfen dersin başlangıcındaki sertifikaya bakın. Sonsuz küçük fonksiyonlar hakkında

Bu işaretleri nasıl doğru yorumlayacağımı söyledim.

Açıkçası, herhangi bir ikinci dereceden, kübik fonksiyon, 4. ve en yüksek derecelerin polinomu, ayrıca eğimli asimptot yoktur. Ve şimdi emin olun programda Eğimli asimptotlar yoktur. Belirsizlik kullanımını açıklamak :Lopital kural

İçin işlev Kontrol etmek için nelerdi? Süresiz olarak büyüyor, ancak programının yaklaşacağının böyle bir doğrudan yok. .

sonsuz kapatmak

Dersin pratik kısmına gidin:

Asymptotes Grafik Grafikleri Nasıl Bulunur?

Örnek 1.

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

Karar Asemptotes Grafik Fonksiyonlarını Bulun

İki noktaya ayrılmak için uygun: 1) İlk önce dikey asimptotlar olup olmadığını kontrol edin. Payda sıfıra çıkar ve bu noktada fonksiyonun tolere ettiği derhal açıktır Sonsuz tatil ve düz, denklem tarafından verilen fonksiyon grafiklerinin dikey asimptotipidir

. Ancak böyle bir sonuç vermeden önce, tek yönlü sınırları bulmak gerekir: Makalede durduğum bilgisayar tekniğini hatırlatıyorum Süreklilik fonksiyonu. Püskürtme noktaları . "İksa" yerine sınırın işareti altındaki ifadede .

. Numarator'da, ilginç bir şey yok: Ancak payda var : Sonsuz küçük negatif sayı

, sınırın kaderini belirler. Sol taraflı limit sonsuzdur ve prensip olarak, dikey asimptotların varlığına ilişkin karara katlanabilir. Ancak tek taraflı sınırlar sadece bunun için değil - anlamaya yardımcı olurlar GİBİ Bir fonksiyonun grafiğini bulur ve DOĞRU ŞEKİLDE

. Bu nedenle, biz mutlaka sağ taraf sınırını hesaplarız: Çıktı : Tek yönlü limitler sonsuzdur, bu düz demektir. .

bir fonksiyon grafiklerinin dikey bir asimptotipi

2) Eğimli asimptotların varlığını kontrol edin: İlk sınır sonlu Bu yüzden "konuşmaya devam etmek" için gereklidir ve ikinci sınırı bulmanız gerekir: İlk sınır .

İkinci sınırı da

. Bu nedenle, biz mutlaka sağ taraf sınırını hesaplarız: Böylece, asimptotlarımız: : Denklem ile belirtilen doğrudan denklem .

ne zaman bir fonksiyon grafiğinin yatay bir asimptotipidir Yatay asimptotları bulmak için :

Basitleştirilmiş bir formülü kullanabilirsiniz Eğer varsa sonlu Eğimli asimptotlar bulma formüllerisınırlamak sınırlamak ve arkangent programı .

yatay asimptota grafik işlevidir  Sayısal ve küçük düşürücü fonksiyonunun farkına varmak kolaydır. Bir büyüme sırası

Cevap :

Böylece, istenen limit final olacaktır: Koşulunuz altında çizim yapmanız gerekmez, ancak tam hızdaysa Araştırma işlevi Yatay asimptotlar bulmak için basitleştirilmiş formül, sonra Chernovik'te derhal eskizler çıkarır: Bulunan üç sınıra göre , bir fonksiyon programı nasıl yapılır, kendinizi tahmin etmeye çalışın . Tamamen zor mu? 5-6-7-8 puan bul ve çizimlerde onları işaretleyin. Ancak, bu fonksiyonun programı kullanılarak oluşturulur. İlköğretim fonksiyonu grafik dönüşümleri

Örnek 2.

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

ve bu makalenin bir örneğini 21 örnek olarak kabul eden okuyucular, ne tür bir eğri tahmin edecektir.

Bu, bağımsız bir çözüm için bir örnektir. İşlem, hatırlatırım, iki noktaya bölünme uygun olduğunu - dikey asimptotlar ve eğimli asimptotlar. Numune çözeltisinde, yatay asimptota basitleştirilmiş bir şemada bulundu.

Örnek 3.

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

Karar Uygulamada, kesirli rasyonel fonksiyonlar en sık bulunur ve hiperbollerde eğitimden sonra görevi zorlaştırır:

: Bir kez, iki ve hazır: 1) Dikey asimptotlar bulunur Sonsuz molanın noktalarında Bu nedenle, payda sıfıra girip dönmeyeceğini kontrol etmeniz gerekir. Belirleyici :ikinci dereceden denklem

Ayrımcı pozitiftir, bu nedenle denklemin iki geçerli kökleri vardır ve işin önemli ölçüde eklenmesi =) :Tek taraflı sınırları daha da bulmak için, kare trotter çarpanlarda ayrışırken uygundur.

(Kompakt bir kayıt için "eksi" için, ilk brakete katkıda bulundu). Süspansiyon için, zihinsel olarak taslak açılış braketlerinde bir çek yaptık.

Fonksiyonu formdaki yeniden yazın :

Noktada tek yönlü sınırları bulun :

Ve noktada Böylece düz

dikkate alınan fonksiyonun grafiğinin dikey asimptotlarıdır. 2) İşleve bakarsanız , limitin olduğu oldukça açık

Sonlu olacak ve yatay bir asimptota var. Bize kısa bir şekilde gösterelim: Böylece düz

Cevap :

(Abscissa ekseni) bu fonksiyonun grafiğinin yatay asimptotipidir.

Bulunan limitler ve asimptotlar, program fonksiyonu hakkında birçok bilgi verir. Aşağıdaki gerçekleri dikkate alarak çizimin zihinsel olarak hayal etmeye çalışın:

Taslak üzerindeki grafiğin sürümünüzü şematik olarak göstermektedir. Tabii ki, limitler kesin olarak grafik türlerini belirler ve belki bir hataya izin verirsiniz, ancak egzersizin kendisi sırasında paha biçilmez bir yardıma sahip olacaktır. İşlevin tam işlevi

Örnek 4.

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

. Doğru resim dersin sonunda.

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım: Örnek 5. Bunlar bağımsız bir çözüm için görevlerdir. Her iki grafik de, aşağıdaki özelliklerle hemen tespit edilen yatay asimptotlara sahiptir: Örnek 4 Yükseklik Siparişi payda Daha sayısının büyümesinin sırasına göre ve Örnek 5 sayısal ve paydayı Bir büyüme sırası .

. Solüsyonun numunesinde, birinci fonksiyon, eğimli asimptotların tam olarak ve ikincisi ile sınırlı olarak incelenmiştir.

Yatay asimptotlar, öznel izlenimde, "gerçekten meyil" olanlardan daha sık farkedilir. Uzun zamandır beklenen genel durum:

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

Karar Örnek 6.

: Türün Klasikleri: 1) Korominatör pozitif olduğundan, fonksiyon Sürekli

bir fonksiyon grafiklerinin dikey bir asimptotipi Tüm sayısal doğrudan ve dikey asimptotlar yoktur. …İyi mi? Kelime değil - Harika! 1 numara 1 yan tümcesi kapalı. İlk sınır İlk sınır , bu yüzden daha ileri gidiyoruz. Ortadan kaldırmak için ikinci sınırı hesaplamak suretiyle Belirsizlik "Infinity eksi sonsuzluk"

Genel paylayıcıya bir ifade veriyoruz: İlk sınır İkinci sınırı da

. Bu nedenle, biz mutlaka sağ taraf sınırını hesaplarız: :

Bu nedenle, göz önünde bulundurulan fonksiyonun grafiğinde eğimli bir asimptottee vardır: Böylece, ne zaman  Süresiz olarak büyüyor, ancak programının yaklaşacağının böyle bir doğrudan yok. Zamanlama işlevi :Dikey ve yatay asimptota

Doğrudan yaklaşmak

Koordinatların başında eğimli asimptotomunu geçtiğini ve bu tür kavşak noktaları oldukça kabul edilebilir - "Her şeyin iyiydi" sonsuzlukta (aslında, asimptotlardan bahsediyoruz ve orada çıkıyoruz).

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

Karar Örnek 7.

: Yorum yapacak hiçbir şey yok, bu yüzden örnek bir örnek çözümü vereceğim: .1) Dikey asimptotlar. Keşfetmek Düz ve arkangent programı .

program için dikey asimptota

2) eğimli asimptotlar: Düz ve arkangent programı .

Cevap :

zamanlama için eğik asimptota mı

Yüksek güvenilirliğe sahip tek taraflı sınırlar ve asimptotlar bu fonksiyonun grafiğinin nasıl göründüğünü varsaymanızı mümkün kılar. Dersin sonunda doğru çizim.

Bu, tipik görevin formüle edildiği budur ve grafiklerin tüm asimptotlarını (dikey, eğimli / yatay) bulmayı içerir. Ancak, sorunun formülasyonunda daha doğruysa - asimptotların varlığı için yapılan çalışmadan bahsediyoruz (çünkü bunlar hiç olmayabilir). Basit bir şeyle başlayalım:

Örnek 8.

Bu, bağımsız bir çözümün bir örneğidir, bazı sınırlamaları hesaplamanın rahatlığı için sayıyı paydaya bölündürebilirsiniz. Ve yine elde edilen sonuçları analiz etmek, bu özelliğin programını çizmeye çalışın. Açıkçası, "gerçek" eğimli asimptotların sahipleri, daha yüksek dereceye sahip olan fraksiyonel rasyonel fonksiyonların grafikleridir. Birim daha büyük başına ).

Kıdemli paydası. Eğer daha fazla eğimli asimptotlar artık (örneğin,

Ancak diğer harikalar hayatta ortaya çıkar:

Örnek 9.

Karar Asimptotun varlığı için işlevin grafiğini keşfedin 1) Korominatör pozitif olduğundan, fonksiyon : Fonksiyon

Tüm sayısal doğrudan, dikey asimptotların yok olduğu anlamına gelir. Ancak eğimli olabilir. Kontrol:

Üniversitenin nasıl benzer bir işlevle karşı karşıya kaldığını hatırlıyorum ve sadece eğimli bir asimptota sahip olduğuna inanamadım. İkinci limiti hesaplamadığı sürece:  и Kesinlikle konuşursak, işte iki belirsizlik: Ancak yine de, örneklerde 5-6 makalelerde demonte edilmiş bir çözüm yöntemi kullanmanız gerekir. Artan karmaşıklığın sınırları hakkında :

Cevap :

. Formülden yararlanmak için bir konjugat ifadesine çarpın ve bölün

Belki de en popüler eğimli asimptota. Şimdiye kadar, sonsuzluk "bir tarak kesmeyi" başardı, ancak zamanlama fonksiyonunun gerçekleşmesi İki farklı Eğimli asimptotlar :

ve için

Örnek 9.

Karar Örnek 10. : İfade olumlu yönde zorla, alan adı

- Herhangi bir gerçekten numara ve dikey çubuklar olamaz.

Eğimli asimptotlar olup olmadığını kontrol edin. "X" ise "eksi sonsuzluk", sonra:

("İKSA" yaparken, karekökü altında, payın olumsuzluğunu kaybetmemek için bir "eksi" işareti eklemelisiniz)

Sonlu olacak ve yatay bir asimptota var. Bize kısa bir şekilde gösterelim: Sıradışı görünüyor, ama burada "Infinity eksi sonsuzluk" belirsizliği. Sayısal ve paydayı eşlenik ifadeye çarptık: .

Grafiğin eğimli asimptota ne zaman

"Artı sonsuzluk" ile her şey önemsizdir: Ve düz .

Cevap : - kat ;- kat .

, Eğer bir Birleştirilmiş eğimli asimptota grafiği, "Plus" ve "eksi" e sonsuzluk arayan "X" ileGrafik görüntüsüne direnmeyin: Bu şubelerden biridir. .

Hiperbe Asimptotun potansiyel varlığı başlangıçta sınırlı olduğunda nadir değildir :

İşlev Tanım Alanı

Örnek 9.

Karar Örnek 11. : Bu açık

Bu nedenle, yalnızca bir fonksiyon programının olduğu, yalnızca sağ yarım düzlemi göz önünde bulunduruyoruz. 1) Korominatör pozitif olduğundan, fonksiyon 1) fonksiyon Aralıkta  Böylece, dikey asimptota varsa, o zaman sadece koordinenin ekseni olabilir. İşlevin noktaya yakın davranışlarını keşfedin :

sağda Not, Burada belirsizlik yok (Bu gibi durumlarda, dikkatin başlangıcında dikkat odaklandı. .

Sonlu olacak ve yatay bir asimptota var. Bize kısa bir şekilde gösterelim: Limitleri çözme yöntemleri) ve arkangent programı .

(koordinat ekseni), fonksiyon programı için dikey bir asimptotadır. 2) Eğimli asimptotiyum üzerinde araştırma tam şemada gerçekleştirilebilir, ancak makalede Lopital kurallar Bu nedenle, logaritmikten daha yüksek bir büyüme düzeninin doğrusal fonksiyonunun olduğunu öğrendik:

(Bkz. Aynı dersin örnek 1). .

Cevap : - kat ;- kat .

Sonuç: Abscissa ekseni, fonksiyonun grafiğinin yatay bir asimptotipidir. Grafiklerin iki farklı eğimli asimptotları

Netlik için çizim: İlginç bir şekilde, benzer bir işlev gibi görünüyor

Asymptotes hiç değil (istekleri kontrol edebilir).

Kendi kendine çalışma için iki son örnek:

Örnek 9.

Örnek 12. Dikey asimptotları kontrol etmek için önce bulmanız gerekir İşlev Tanım Alanı

Ve sonra "şüpheli" noktalarda birkaç tek taraflı limiti hesaplayın. Eğimli asimptotlar da dışlanmaz, çünkü işlev "artı" ve "eksi" sonsuzluğunda tanımlanır.

Örnek 9.

Örnek 13.  , Ve burada sadece eğik asimptotlar ve talimatlar olabilir.

Ayrı olarak kabul edilmelidir.

Umarım gerekli asimptotları bulursun =)

Başarılar dilerim!

Çözümler ve Cevaplar: Karar : Örnek 2: 1) Dikey asimptotlar. Fonksiyon noktasında sonsuz boşluğu tolere eder 2) eğimli asimptotlar: : Tek yönlü limitler sonsuzdur, bu düz demektir. .. Tek yönlü sınırları bulun: 2) eğimli asimptotlar: 2) eğimli asimptotlar. .Cevap :

(Abscissa ekseni), fonksiyon grafiklerinin yatay asimptotipidir. Çizim Dikey ve yatay asimptota grafik fonksiyonu logaritma "x" "x" ile bölünmüş

Örneğin 3: Karar : Örnek 2: Örnek 4: Not . Tek taraflı sınırları hesaplıyoruz: .2) eğimli asimptotlar: : Sonsuz küçük bir negatif sayı eşit derecede sonsuz küçük bir pozitif sayıdır: Bir fonksiyon grafiklerinin dikey bir asimptotipidir. 2) eğimli asimptotlar: 2) eğimli asimptotlar. .Cevap :

2) eğimli asimptotlar. Karar : Örnek 5: 1) Dikey asimptotların varlığının işlevini keşfedin. Payınızın sıfıra adreslendiği noktaları bulun: Geçerli kök yok. . Tek yönlü sınırları bulun: 2) eğimli asimptotlar: : Denklem ile belirtilen doğrudan denklem .Cevap :

(Abscissa ekseni), fonksiyon grafiklerinin yatay asimptotipidir. İşlevsel işlev, tüm sayısal çizgide süreklidir, dikey asimptotların bulunmadığı anlamına gelir. EMelia Alexander's Blog

Örneğin 7: Örnek 8: : Karar .,Not 1) Dikey asimptotlar. Keşfetmek ..2) eğimli asimptotlar: : Tuhaf bir derecede sonsuz küçük bir negatif sayı, sonsuz küçük bir negatif sayıdır: (Eksen - kat .) Program için dikey bir asimptota 2) eğimli asimptotlar: Düz ve arkangent programı .Cevap : 2) eğimli asimptotlar: Успехов в дальнейшем изучении математического анализа!

Bu özelliğin grafiği: Karar Örnek 12: Dikey asimptotları kontrol etmek için önce bulmanız gerekir : .: Bul Bir tanım alanı bulmanın analitik yöntemine ek olarak, kullanabilirsiniz .Aralık yöntemi 1) Dikey asimptotların varlığını kontrol edin. Hesaplamaların kolaylığı ve netliği için, Logaritma'nın çarpıcılardaki argümanını tanımlayacağız: Ve noktada Tek taraflı sınırları hesaplıyoruz:   и Grafik fonksiyonu için dikey asimptotlar . Tek yönlü sınırları bulun: sırasıyla. Eğimli asimptotlar yoktur. Belirsizlik kullanımını açıklamak :İki kez kullanım İlk limit sınırlıdır, ikinci sınırı buluruz: Cevap : - kat ;- kat .

Yani, eğimli asimptotlar yoktur. Karar Örnek 13: : İşlev sürekli olduğundan , sonra dikey asimptotlar yoktur. Zamanlamada eğimli asimptotlar olup olmadığını öğreniyoruz: İçin böylece Sonlu olacak ve yatay bir asimptota var. Bize kısa bir şekilde gösterelim: Grafiğin eğimli asimptotlar yok. .Cevap ne zaman bu fonksiyonun grafiğinin yatay asimptotipidir .

: Abscissa ekseni ne zaman

 Блог Емелина Александра

Gönderen: Emelin Alexander

Anormallikler için en yüksek matematik ve sadece >>>

(Ana sayfaya gidin)

Yazara nasıl teşekkür edebilirsin?

Добавить комментарий