Cum să găsiți o altitudine a unui trapezul de echilibru 🚩 într-o diagonală trapezică în mod egal, perpendiculară reciprocă la matematică

Autor LikePros!

Cum să găsiți o altitudine a unui trapez izolat

Utilizarea geometriei în practică, în special în construcții, evident. Trapezul este una dintre cele mai frecvente figuri geometrice, precizia calculului elementelor este cheia frumuseții instalației în construcție.

Cum să găsiți o altitudine a unui trapez izolat

Instrucțiuni

Trapezul este un cvadrangle, dintre care două părți sunt paralele - bazele, iar cealaltă nu sunt paralele - laturile. Un trapez, ale căror părți sunt egale

numit

Egală sau egală. Dacă într-o egalitate

Trapez

Diagonală

Perpendicular

, apoi înălțime

egal

În mijlocul fundațiilor, considerăm cazul în care diagonalele nu sunt perpendiculare.

Luați în considerare egalitatea

trapez

Abcd și o descriem

Proprietăți

Dar numai cei ai căror cunoaștere ne vor ajuta să rezolvăm sarcina. Din definiția unui trapezion de echilibru, baza AD = A este paralelă cu BC = B, iar partea laterală AB = CD = C rezultă că unghiurile de la baze sunt egale, adică unghiul de baq = CDS = α, în același mod un unghi abc = bcd = β. Rezumând cele de mai sus, este corect să spunem că triunghiul ABQ este egal cu triunghiul SCD și, prin urmare, segmentul AQ = SD = (AD - BC) / 2 = (A - B) / 2.

Dacă, în starea problemei, ni se dau lungimile bazelor A și B, precum și lungimea laterală C, apoi înălțimea trapezului H egal cu segmentul BQ este după cum urmează. Luați în considerare triunghiul ABQ, deoarece, prin definiție, înălțimea trapezului are o perpendiculară pe bază, se poate argumenta că triunghiul ABQ este dreptunghiular. AP lateral AQ este un triunghi al ABQ, pe baza proprietăților unui trapez izolat, este situat conform formulei AQ = (A - B) / 2. Acum, cunoscând cele două laturi ale AQ și C, de-a lungul teoremei Pythagora găsesc înălțimea h. Teorema Pitagore afirmă că pătratul ipotezei este egal cu suma pătratelor catetelor. Noi scriem această teoremă în legătură cu problema noastră: c ^ 2 = aq ^ 2 + h ^ 2. Rezultă că H = √ (c ^ 2-aq ^ 2).

De exemplu, ia în considerare trapeza ABCD, în care bazele ad = a = 10 cm bc = b = 4cm, partea laterală ab = c = 12 cm. Găsiți înălțimea trapezii h. Găsim triunghiul lateral AQ ABQ. Aq = (A - B) / 2 = (10-4) / 2 = 3 cm. Apoi, înlocuim valorile părților din triunghi în teorema lui Pythagore. h = √ (c ^ 2-aq ^ 2) = √ (12 ^ 2-3 ^ 2) = √135 = 11,6 cm.

Sfat util

Proprietățile unui trapeziu în mod egal. Perpendicular pe bazele care trece prin mijlocul bazelor, este perpendicular pe baze și este axa simetriei trapezului. Înălțimea, coborâtă de la vârf la o bază mai mare, se împarte Două segmente, dintre care unul este echivalent cu baza, cealaltă - durabilitatea bazei. Într-un colț de echilibru cu orice bază egală. Într-un trapeziu de echilibru a lungimii diagonalelor sunt egale. Se poate descrie trapezul ocazional. Circumferința Poate fi descris într-un trapeziu de echilibru perpendicular, atunci înălțimea este egală cu baza bazei.

Sfaturi similare

  • Ce este un trapeziu Ce este un trapeziu
  • Cum să găsiți un unghi în trapezoid Cum să găsiți un unghi în trapezoid
  • Cum să găsiți o înălțime a trapezului Cum să găsiți o înălțime a trapezului
  • Cum să găsiți înălțimea trapezii dacă zona este cunoscută Cum să găsiți înălțimea trapezii dacă zona este cunoscută
  • Cum să găsiți lungimea diagonalelor trapezului Cum să găsiți lungimea diagonalelor trapezului
  • Cum să găsiți baza trapezii dacă partea este cunoscută și unghiul Cum să găsiți baza trapezii dacă partea este cunoscută și unghiul
  • Cum să găsiți un perimetru al unui trapez egal Cum să găsiți un perimetru al unui trapez egal
  • Cum să găsiți o bază a unui trapezion inaccesibil Cum să găsiți o bază a unui trapezion inaccesibil
  • Cum să găsiți partea trapezii dacă fundația este cunoscută Cum să găsiți partea trapezii dacă fundația este cunoscută
  • Cum se calculează unghiul trapezului Cum se calculează unghiul trapezului
  • Cum să găsiți lungimea bazei trapezului Cum să găsiți lungimea bazei trapezului
  • Cum se găsește fundamentul unui trapeziu dacă sunt cunoscute diagonale Cum se găsește fundamentul unui trapeziu dacă sunt cunoscute diagonale
  • Cum să găsiți o zonă de trapeziu dacă fundamentele sunt cunoscute Cum să găsiți o zonă de trapeziu dacă fundamentele sunt cunoscute
  • Cum să găsiți o zonă a unui trapezit de echilibru Cum să găsiți o zonă a unui trapezit de echilibru
  • Cum să găsiți o linie medie de trapez egal Cum să găsiți o linie medie de trapez egal
  • Cum se dovedește că diagonala unui trapez în mod egal este egală Cum se dovedește că diagonala unui trapez în mod egal este egală
  • Cum să găsiți o diagonală a unui trapez inaccesibil Cum să găsiți o diagonală a unui trapez inaccesibil
  • Cum de a construi o înălțime cu o circulație Cum de a construi o înălțime cu o circulație
  • Cum să găsiți un perimetru de trapeziu dreptunghiular Cum să găsiți un perimetru de trapeziu dreptunghiular
  • Cum să găsiți o zonă de trapezi dacă sunt cunoscute în diagonală Cum să găsiți o zonă de trapezi dacă sunt cunoscute în diagonală
  • Cum să găsiți unghiuri ale unui trapez izolat Cum să găsiți unghiuri ale unui trapez izolat
  • Cum să găsiți un perimetru trapezoid Cum să găsiți un perimetru trapezoid
  • Cum să găsiți o înălțime de triunghi Cum să găsiți o înălțime de triunghi

Această proprietate a unui trapezi de echilibru este convenabil dovedită în general la începutul studiului subiectului pentru ao folosi în continuare atunci când rezolvă sarcini.

Afirmație.

Înălțimea unui trapezit inaccesibil, coborât de la vârf la o bază mai mare, își împarte în două segmente, dintre care unul este egal cu baza, iar celălalt - durabilitatea bazelor.

\ (H = \ frac {d_1d_2} {a + b} \ cdot \ păcat (\ gamma \ dreapta). \)Ad = a,

BC = B.

Sensul de înlocuire:

Vyisota ravnobedrennoy traepsii.

\ [AF = \ frac {{a - b}} {2} \]Dat: ABCD - un trapez

AD ||. BC, AB = CD, ad> BC,

Ad = a, bc = b,

Prestate de QuickLatex.com.

Dovedi

Sensul de înlocuire:

Vyisota ravnobedrennoy traepsii.

Dovezi:

\ [Df = \ frac {{a + b}} {2} \]1) Vom petrece înălțimea ck:

Vyisota ravnobedrennoy trapetsii provennaya iz tupogo ugla

2) ABCD Quadrilateral este un dreptunghi (deoarece are toate colțurile directe). În consecință, direcțiile sale opuse sunt egale: fk = bc = b.

3) Luați în considerare triunghiurile abf și DKK.

∠AFB = 90º, ∠DKC = 90º (deoarece BF și CK - înălțimea trapezului).

Ab = CD (cu condiție),

Bf = ck (ca înălțime de trapeziu).

În consecință, triunghiurile ABF și DCK sunt egale (în funcție de catete și hipotenuse).

Din egalitatea de triunghiuri urmează egalitatea părților respective:

\ [BF \ BOT AD \]

V Ravnobedrennoy trapetsii vyisota delit

\ [Ck \ boot anunț, ck \ bot bc. \]

Q.E.D.

Deoarece linia medie de trapeziu este egală cu o jumătate de bază, lungimea segmentului FD este egală cu lungimea liniei medii a trapezului.

Extindeți structura de învățare Reduceți structura de învățare

Înălțimea trapezului

\ [AF = KD = \ frac {{ad - fk}} {2} = \ frac {{A - B}} {2}. \]Figura indică: a- trapezul mai mare b- Baza mică C, D. - laturile laterale ale trapezului m- linia de mijloc de trapez h- înălțimea trapezului d1, D. 2- trapezul diagonal α, β. - Unghiuri între bază și partea laterală γ, Δ. - colțuri între diagonalele trapezului

Formule pentru găsirea înălțimii trapezului

Înălțimea trapezului poate fi găsită prin lungimea laturilor, diagonalelor, unghiurilor dintre părțile laterale și baza și colțurile dintre diagonale. De asemenea, poate fi calculată prin zona și linia de mijloc a trapezului: \ [Fd = fk + kd = {b ^ {\ backslash 2} + \ frac {{A - B}} {2} = \]Înălțimea trapezului este egală cu produsul din partea laterală a sinusului din colțul dintre această parte și baza mare a trapezului. (Formula 2 și 3)

Înălțimea trapezului poate fi găsită ca un produs al lungimilor diagonalelor și sinusul unghiului dintre ele, împărțit în suma bazelor trapezului. (Formule 4 și 5)

Înălțimea trapezului este egală cu produsul lungimilor diagonalelor și sinusul unghiului dintre ele, împărțit pe linia dublă de mijloc a trapezului (Formula 5 și 6) Înălțimea trapezului poate fi calculată ca zonă a unui astfel de trapez, împărțit la lungimea liniei mediane (Formula 8) pătrată a trapezului | Descrierea cursului | Trapezul (obiective despre fundație) În această publicație vom lua în considerare diverse formule prin care puteți calcula înălțimea unui trapeziu echipabil (echilibru).

Amintiri

Înălțimea trapezului

\ [= \ Frac {{2B + A - B}} {2} = \ frac {{a + B}} {2}. \]

Se numește perpendicular care leagă ambele baze. De asemenea, într-un trapeziu fără anose, părțile sunt egale.

Figura trapezului cu lungimile laturilor trapezului, înălțimea, unghiurile părților cu baza, diagonalele și colțurile dintre diagonale

Găsirea înălțimii unui trapez inaccesibil

Formule pentru găsirea înălțimii unui trapezit prin părți, diagonală, colțuri între părți și diagonale, precum și prin intermediul liniei medii și pătratul trapezului

Prin lungimile partidului

ABCD ANOSEXIAL trapez

Cunoscând lungimea tuturor laturilor unui trapeziu de echilibru, este posibil să se calculeze înălțimea utilizând formula de mai jos:

Formula pentru găsirea înălțimii unui trapez a unui echilibru prin lungimea tuturor laturilor sale

Prin partea și unghiul adiacent

Un trapez în mod egal cu lateral C și unghiul adiacent α

Dacă lungimea laterală este cunoscută pentru partea unui trapezoid echitabil și unghiul dintre ea și baza figurii, găsiți înălțimea după cum urmează:

Formula pentru găsirea înălțimii unui trapezit inaccesibil prin partea și colțul prudent

Prin baze și colțul prudent

Trapezul egal cu baze A și B și un unghi la baza α

Este posibilă calcularea înălțimii trapezii, dacă bazele sale sunt cunoscute și un unghi la oricare dintre baze (de exemplu, cu mai mare). (mPrin zonă și bază

Formula pentru găsirea înălțimii unui trapez de echilibru prin lungimea bazelor și unghiul de la bază

Trapezul egal cu baze A și B

mDe asemenea, înălțimea unui trapezit echitabil va fi capabilă să găsească prin zona și lungimea de bază: Această formulă poate fi prezentată într-o altă formă dacă linia medie este dată în loc de bază ). /2.

- linia de mijloc, este egală cu baza bazei, adică.

Formula pentru calcularea înălțimii unui trapezit echitabil prin zona și lungimea sa de bază

M =.

Formula pentru găsirea înălțimii unui trapez de echilibru prin zona și linia de mijloc

(A + B) (m)Prin diagonală și unghiul dintre ele

Formula pentru găsirea înălțimii unui trapez de echilibru prin zona și linia de mijloc

Înălțimea și linia de mijloc a unui trapez echitabil

Și încă o modalitate de a calcula înălțimea unui trapeziu de echilibru, dacă diagonala este cunoscută (care are aceeași lungime), unghiul dintre ele și baza. Aceeași formulă, dar cu linia de mijloc

Diagonala și înălțimea unui trapez inaccesibil

Ce este un trapeziu

Formula pentru calcularea înălțimii unui trapeziu de echilibru prin diagonala și unghiul dintre ele
În loc de cantitatea de motive:

Notă:

Dacă diagonala unui trapezit inaccesibil este reciproc perpendiculară, atunci înălțimea sa este egală cu jumătate din cantitatea de baze sau, cu alte cuvinte, linia de mijloc.

În loc de cantitatea de motive:

Definiție

Cum să găsiți o înălțime a trapezului

Elemente ale unui trapez echitabil

Trapezul este o formă geometrică, care constă din două segmente paralele și inegale (baze) și laturi laterale.

Toate laturile trapezului pot avea o cantitate diferită. Dar dacă părțile laterale sunt egale, atunci trapezul este liber.

Înălțimea trapezului este perpendiculară, condusă din orice punct al unei baze a figurii la alta.

Prin partide

Dacă cunoaștem părțile din figură, găsim înălțimea cu formula:

\ (h = \ sqrt {b ^ 2 - ({frac {((a - d)} ^ 2 + d ^ 2 + c ^ 2} {2 \ cdot (A-b)}}) ^ 2 \)

În cazul în care H este înălțimea, A este o bază mai mare, B este o bază mai mică, C și D - laturi laterale.

Prin linia și zona de mijloc

Dacă condiția este date despre magnitudinea liniei de mijloc și a zonei, putem folosi formula:

\ (H = \ frac sm \)

Unde m este linia de mijloc a trapezului.

Prin lateral și colț

Când cunoaștem valoarea uneia dintre părțile laterale și unghiul dintre această parte și baza mare, folosim formula:

\ (H = c \ cdot \ păcat \ stânga (\ alpha \ dreapta) \)

Unde \ alfa este un unghi între lateral c și o bază mare a.

Prin diagonală, unghiul dintre ele și teren Dacă cunoaștem lungimea ambelor diagonale ale trapezului, precum și unghiul dintre ele, putem găsi înălțimea după cum urmează: и \ (h = \ frac {d_1d_2} {a + b} \ cdot \ păcat (\ gamma \ dreapta) \) Unde \ (D_1 \) \ (D_2 \)

- trapezoide diagonale și

\ (\ gamma \)

- Unghiul dintre ei.

Prin linia diagonală, unghi și mijlocie

În cazul în care știm imediat lungimea diagonalelor, unghiul dintre ele și magnitudinea liniei de mijloc, putem afla înălțimea trapezului în formula:

\ (H = \ frac {d_1d_2} {2M} \ CDOT \ SIN \ stânga (\ gamma \ dreapta) \)

Prin raza cercului inscripționat

Dacă trapelul poate intra în cerc, atunci înălțimea sa va fi egală cu diametrul acestui cerc, adică D = h. Cu alte cuvinte, înălțimea figurii va fi egală cu o rază dublă inscripționată în circumferința IT:

\ (H = 2R \)

Unde R este raza circumferinței de descărcare. Exemple de calcul Sarcina 1.

Se administrează un trapez în care sunt cunoscute bazele A și B. Ele sunt egale cu 4,5 cm și 2,5 cm. De asemenea, cunoscute laturile laterale D și C, egale cu 2 cm și

\ (2 \ sqrt2 \) Vezi în consecință. Găsiți o înălțime.

Decizie

Pentru a rezolva această problemă, folosim formula \ (h = \ sqrt {b ^ 2 - ({frac {((A - D)} ^ 2 + d ^ 2 + c ^ 2} {2 \ CDOT (A-B)}}) ^ 2. \)

Înlocuim valorile cunoscute:

\ (H = \ sqrt {2 ^ 2 - ({(4-2.5)} ^ 2 + 2 ^ 2 + {(2 \ sqrt2)} ^ 2} {2 \ CDOT (4, 5-2.5) }} {) ^ 2 =} h = \ sqrt {4 - (\ frac {4 + 4-8} 4} {) ^ 2 = \ sqrt4 = 2} \)

cm. 2Răspuns: H = 2 cm.

Sarcina 2.

Se știe că bazele A și B ale unui trapez izolat sunt de 3 cm și 5 cm. Zona cifrei este de 8 cm

. Calculați înălțimea.

Decizie: În cazul în care H este înălțimea, A este o bază mai mare, B este o bază mai mică, C și D - laturi laterale. Pentru a găsi înălțimea, trebuie să știți magnitudinea liniei mediane m. O definim după cum urmează:

\ (M = \ frac {a + b} 2 = \ frac {3 + 5} 2 = 4 cm. \) \ (h = \ sqrt {b ^ 2 - ({frac {((A - D)} ^ 2 + d ^ 2 + c ^ 2} {2 \ CDOT (A-B)}}) ^ 2. \)

Înlocuim valorile cunoscute:

Acum folosim formula

și înlocuiți valorile cunoscute: \ (H = \ frac84 = 2 \) Sarcina 3. Știm că partea de trapez este egală \ (\ sqrt2 \)

Sarcina 2.

cm și unghi Unde m este linia de mijloc a trapezului. \ (\ Alpha \)

Există 45 de grade între partea bine cunoscută și bază. Găsiți o valoare de înălțime. \ (h = \ sqrt {b ^ 2 - ({frac {((A - D)} ^ 2 + d ^ 2 + c ^ 2} {2 \ CDOT (A-B)}}) ^ 2. \)

Folosim formula

și sensul de înlocuire:

\ (h = \ sqrt2 \ cdot \ păcat \ stânga (45 ^ \ Circ \ dreapta) = \ frac {\ sqrt2 \ cdot \ sqrt2} 2 = \ frac22 = 1 \) Dacă cunoaștem lungimea ambelor diagonale ale trapezului, precum și unghiul dintre ele, putem găsi înălțimea după cum urmează: и \ (h = \ frac {d_1d_2} {a + b} \ cdot \ păcat (\ gamma \ dreapta) \) Răspuns: H = 1 cm.

Sarcina 2.

Sarcina 4. Deteriorarea trapezului diagonal

egală cu 2 cm și 3 cm, precum și unghiul \ gamma între ele, care este de 30 de grade. Bazele A și B, lungimea căreia 2 cm și respectiv 1 cm. Găsi h.

Pentru a rezolva problema utilizează formula \ (h = \ sqrt {b ^ 2 - ({frac {((A - D)} ^ 2 + d ^ 2 + c ^ 2} {2 \ CDOT (A-B)}}) ^ 2. \)

Folosim formula

Добавить комментарий